Bài 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 20 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD² + CE² + AF² = DC² + EA² + FB²

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM² = BD² + DM² => BD² = BM² – DM² (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM² = CE² + EN² => CE² = CM² – EM² (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM² = AF² + FM² => AF² = AM² – FM² (3)

Quảng cáo

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD² + CE² + AF² = BM² – DM² + CM² – EM² + AM² – FM² (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM² = BF² + FM² (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM² = CD² + DM² (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM² = AE² + EM² (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD² + CE² + AF²

= BF² + FM² – DM² + CD² + DM² – EM² + AE² + EM² – FM²

= DC² + EA² + FB²

Vậy BD² + CE² + AF² = DC² + EA² + FB².

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.