Bài 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 20 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2    (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2    (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2    (3)

Quảng cáo

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM2 = BF2 + FM2     (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM2 = CD2 + DM2     (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM2 = AE2 + EM2     (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD2 + CE2 + AF2

= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2

= DC2 + EA2 + FB2

Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh... 41 tài liệu Giáo án Word 9 95 tài liệu Đề thi giữa kì, cuối kì 9 254 tài liệu Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 9 71 tài liệu Đề thi HSG 9 8 tài liệu Bài giảng Powerpoint 9 42 tài liệu
Xem tất cả tài liệu

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

Tạo đề, số hóa đề thi từ PDF/Word/Excel Nhập đề nhanh, trích xuất nội dung tự động. Trộn đề thành nhiều mã, Download/In đề thi offline Tạo nhiều mã đề khác nhau, xuất file hoặc in dễ dàng. Quản lý lớp học Theo dõi học sinh, điểm số và kết quả học tập trực quan. Giao bài tập, tổ chức thi kiểm tra trực tuyến Giao bài, chấm điểm và thống kê kết quả ngay trên hệ thống.
Khám phá công cụ

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

Trang trước
Trang sau  
bai-1-mot-so-he-thuc-ve-canh-va-duong-cao-trong-tam-giac-vuong.jsp
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học