Bài 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

---

---

Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 26 trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng:

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

Lời giải:

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)

*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 900).

Suy ra: a’ < 0

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau. Suy ra: góc(AOB) = 90^o

Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH2 = HA.HB

Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh a.a’ = -1 thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có: a.a’ = -1 ⇔ a.|a’| = 1 hay HA.HB = OH²

Suy ra OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (d) ⊥ (d’)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 25 (trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Tìm hệ số góc của đường ...

• Bài 26 (trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường thẳng ...

• Bài 27 (trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Vẽ trên cùng một mặt ...

• Bài 28 (trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Vẽ trên cùng một ...

• Bài 29 (trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hàm số y = ...

• Bài 5.1 (trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Hệ số góc của đường thẳng ...

• Bài 5.2 (trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Hệ số góc của đường thẳng ...

• Bài 5.3 (trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Góc hợp bởi đường thẳng ...

• Bài 5.4 (trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Trên mặt phẳng tọa độ ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---