Bài 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3

Bài 76 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60° (hình 14) .Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc.

Lời giải:

Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A nên O, O’, A thẳng hàng

Có: $\widehat{OAM}=\widehat{OAP}=\frac{1}{2}\widehat{MAP}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\widehat{OAM}$ = $\frac{1}{2}$.60° = 30°

Xét tam giác OMA vuông tại M (do MA là tiếp tuyến của (O))

Có: MA = OM.$\cot \widehat{OAM}$ = 4.cot30° = $4a\sqrt{3}$

Xét tam giác O’NA vuông tại N (do NA là tiếp tuyến của (O’))

Có: NA = O'N.$\cot \widehat{O\text{'}AN}$ = a.cot30° = $a\sqrt{3}$

Từ đó , ta có: MN = MA – NA = $4a\sqrt{3}-a\sqrt{3}=3a\sqrt{3}$

Xét tứ giác O’NAQ có:

$\widehat{N}=\widehat{Q}={90}^o$ (do NA, QA là tiếp tuyến của (O’))

$\widehat{A}={60}^o$

=> $\widehat{NO\text{'}Q}$ = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Do đó, số đo cung nhỏ NQ là 120°

Độ dài cung nhỏ NQ là: $l_1=\frac{\pi a.120}{180}=\frac{2\pi a}{3}$

Xét tứ giác OMAP có:

$\widehat{M}=\widehat{P}={90}^o$ (do MA, PA là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{A}={60}^o$

=> $\widehat{MOP}$ = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Do đó, số đo cung nhỏ MP là 120°

Do đó, số đo cung lớn MP là: 360° - 120° = 240°

Độ dài cung lớn MP là: $l_2=\frac{\pi .4a.240}{180}=\frac{16\pi a}{3}$

Chiều dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc là:

2MN + I₁ + I₂ = $2.3a\sqrt{3}+\frac{2\pi a}{3}+\frac{16\pi a}{3}=6a\left(\sqrt{3}+a\right)$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 73 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn đường kính AB...

• Bài 74 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho lục giác đều ABCDEF...

• Bài 75 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ba...

• Bài 76 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai ròng rọc có tâm O, O'...

• Bài 77 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính diện tích của phần gạch sọc...

• Bài 78 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác AHB có ...

• Bài 79 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---