Sách bài tập Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Sách bài tập Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 72 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán cái thang

Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63^o với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?

Lời giải:

Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc 63^o.

Ta có: AC = AB.sin = 6,7.sin63^o ≈ 6 (m)

Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m.

Bài 73 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36^o50’

Lời giải:

Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36^o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.

Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36^o50’ ≈ 8,69 (m)

Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)

Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36^o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.

Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36^o50’ ≈ 8,69 (m)

Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)

Bài 74 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán con mèo

Một conmèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?

Lời giải:

Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền.

Ta có: sin β = 6,5/6,7 ≈ 0,9701

Suy ra: β ≈ 75^o57’

Vậy góc của thang so với mặt đất là 75^o57’

Bài 75 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán đài quan sát

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?

Lời giải:

Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn

Ta có: tg β = 533/1100 ≈ 0,4845

Suy ra: β ≈ 25^o51’

Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là 25^o51’

Bài 76 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán hải đăng

Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0^o42’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)

Lời giải:

Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0^o42’, khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.

Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:

80.cotg0^o42’ ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)

Bài 77 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3^o thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Lời giải:

a. Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc 3^o, khoảng cách từ máy bay đến sân bay là cạnh huyền

Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là:

b. Ta có: sin β = 10/300 = 1/30

Suy ra: β ≈ 1^o55’

Vậy khi máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là 1055’

Bài 78 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)

a. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?

b. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

Lời giải:

a. Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề.

Ta có: tg β = 5,7/8,3 ≈ 0,6867

Suy ra: β ≈ 34^o29’

Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34^o29’

b. Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là:

Bài 79 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán tàu ngầm

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21^o (hình bên)

a. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?

b. Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?

Lời giải:

a. Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc 21^o, đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn.

Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin21^o ≈ 107,5 (m)

Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: 300.cos21^o ≈ 280 (m)

b. Đoạn đường tàu đi được là:

Bài 1 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

Lời giải:

Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H thì tam giác CDH là tam giác vuông cân, DH = CD = 3,4m. Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D, K (xem h.bs.17).

Dựng hình chữ nhật AKDI thì AIC là tam giác vuông cân, AI = KD = 5m và AC = AI√2 = 5√2 (m).

Trong tam giác vuông BKD, có

Ta có HKA là tam giác vuông cân, AK = HK = DK – DH = DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6.

Ta có KB = DK.tg30^o = 5/√3 = (5√3)/3, nên suy ra

AB = KB – KA ≈ 1,29 (m).

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Ôn tập chương 1
• Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
• Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---