Giải bài 64 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 64 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

- Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu l ≠ c ; nghiệm đúng với mọi x nếu l = c. Điều này có nghĩa là:

+ Khi tam giác ABC cân tại A và l ≠ AB thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.

+ Khi tam giác ABC cân tại A và l = AB thì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.

+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Với b ≠ c nên có hai trường hợp:

+ Với b > c, ta có: (2) ⇔ 0 < l – c < b – c ⇔ c < l < b

+ Với b < c, ta có: (2) ⇔ 0 > l – c > b – c ⇔ c > l > b

Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao là nghiệm của bài toán (điểm M cách B một khoảng bằng khi và chỉ độ dài l nằm giữa các độ dài b và c)