Giải bài 59 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 59 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho các phương trình:

x² + 3x - m + 1 = 0 (1) và 2x² - x + 1 - 2p = 0 (2)

a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.

Lời giải:

Quảng cáo

a) • (1) x² + 3x + 1 = m. Từ đây ta suy ra, số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của Parabol y = x² + 3x + 1 và đường thẳng y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng trục hoành, cắt Oy tại điểm (0; m)).

Đồ thị của hàm số y = x² + 3x + 1 ở hình vẽ dưới đây

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Từ đồ thị ta có :

- Nếu m < -11/4 thì (1) vô nghiệm

- Nếu m = -11/4 thì (1) có nghiệm kép x = -3/2

- Nếu m > -11/4 thì (1) có hai nghiệm phân biệt

(2)⇔ 2x² – x + 1 = 2p. Từ đây suy ra số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của parabol y = 2x² – x + 1 và đường thẳng y = 2p ( là đường thẳng song song hoặc trùng Ox, cắt Oy tại điểm (0; 2p))

Đồ thị của hàm số y = 2x² – x + 1 được cho ở hình dưới đây

- Nếu 2p < 7/8 ⇔ p < 7/16 thì (2) vô nghiệm

- Nếu 2p = 7/8 ⇔ p = 7/16 thì (2) có nghiệm kép x = ¼

- Nếu 2p > 7/8 ⇔ p > 7/16 thì (2) có hai nghiệm phân biệt

- Xét phương trình (1) có : Δ1 = 9 + 4m – 4 = 4m + 5

- Nếu 4m + 5 < 0 ⇔ m < -5/4 = -11/4 thì (1) vô nghiệm

- Nếu 4m + 5 = 0 ⇔ m = -11/4 thì (1) có nghiệm kép

- Nếu 4m + 5 > 0 ⇔ m > -11/4 thì (1) có hai nghiệm phân biệt

Rõ ràng kết quả biện luận bằng đồ thị số nghiệm của (1) và kết quả biện luận số nghiệm của (1) bằng phép tính là như nhau.

- Xét phương trình :

2x² – x + 1 – 2p = 0, có Δ2 = 1 – 8 + 16p = 16p - 7

- Nếu 16p – 7 < 0 ⇔ p < 7/16 thì (2) vô nghiệm

- Nếu 16p – 7 = 0 ⇔ p = 7/16 thì (2) có nghiệm kép x = 1/4

- Nếu 16p – 7 > 0 ⇔ p > 7/16 thì (2) có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy kết quả biện luận số nghiệm bằng đồ thị và kết quả biện luận số nghiệm của (2) bằng phép tính là như nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.