Giải bài 19 trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao

---

---

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 19 (trang 55 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện, chứng minh rằng:

a) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

a) Nếu P, Q, R, S, đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mp(PQRS)

Ta có : (PQRS) ∩ (ABC) = PQ

(PQRS) ∩(ACD) = RS

(ABC) ∩ (ACD) = AC

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS hoặc song song hoặc cắt nhau. Vậy hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng, từ 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng.

b) Chứng minh tương tự câu a)

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 2 Chương 2 khác:

• Bài 17 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề ...

• Bài 18 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N ...

• Bài 19 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm ...

• Bài 20 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD và ba điểm ...

• Bài 21 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Các điểm ....

• Bài 22 (trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao): Gọi G là trọng tâm của tứ diện ...

---

---

---