Giải bài 35 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 5: Khoảng cách

Bài 35 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD . Điều ngược lại có đúng k?

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD).

Gọi I là trung điểm của AB thì ta có tam giác ABJ cân tại J có JI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: JI ⊥ AB.

Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC

Thật vậy vì IJ ⊥ AB , I là trung điểm của AB nên tam giác ABJ cân tại J, AJ = BJ.

Mặt khác, theo công thức độ dài đường trung tuyến của tam giác của tam giác ta có:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 5 Chương 3 khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.