Giải bài 35 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao



Bài 5: Khoảng cách

Bài 35 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD . Điều ngược lại có đúng k?

Lời giải:

Quảng cáo
Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD).

Gọi I là trung điểm của AB thì ta có tam giác ABJ cân tại J có JI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: JI ⊥ AB.

Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC

Thật vậy vì IJ ⊥ AB , I là trung điểm của AB nên tam giác ABJ cân tại J, AJ = BJ.

Mặt khác, theo công thức độ dài đường trung tuyến của tam giác của tam giác ta có:

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao
Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa
2004 - Toán Lý Hóa

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 5 Chương 3 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


khoang-cach.jsp


Khóa học 12