Giải bài 7 trang 121 SGK Hình học 11 nâng cao
Ôn tập chương III
Bài 7 (trang 121 sgk Hình học 11 nâng cao): Một tứ diện được gọi là gắn đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương.
a) Tứ diện ABCD là gần đều.
b) Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc với nhau.
c) Các trọng tuyến (đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện) bằng nhau.
d) Tổng các góc tại mỗi đỉnh bằng 180˚.
Lời giải:
- Chứng minh a) ⇔ b)
Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD.
a)⇒ b). Do AC = BD nên MNPQ là hình thoi, vì thế MN ⊥ PQ. Tương tự ta có MN ⊥ EF, PQ ⊥ EF.
b)⇒ a). MNPQ là hình bình hành mà MN ⊥ PQ nên MNPQ là hình thoi, tức PM = MQ, từ đó AC = BD.
Tương tự như trên BC = AD, AB = CD.
- Chứng minh a)⇔ c)
Gọi A’, B’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD.
a)⇒ c). Ta có ΔBCD = ΔADC (c. c. c) nên BN = AN, từ đó A’N=B’N
Vậy ΔAA’N = ΔBB’N(c. g.c), ⇒ AA’= BB’
Tương tự như trên ta có điều phải chứng minh.
c)⇒ a). Do giả thiết ta có BB’ = AA’, mà AA’ cắt BB’ tại G , AG = 3GA’ ; BG = 3GB’ (xem BT 22, chương II, SGK), từ đó BG = AG và GA’ = GB’;
Các tam giác BGA’ và AGB’ bằng nhau nên BA’ = AB’ . Như vậy BN = AN,
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC và AC = BD. Tương tự như trên ta cũng có AB = CD
- Chứng minh a) ⇔ d)
a) ⇒ d). Do sự bằng nhau của các tam giác ABC, CDA, BAD với tam giác DCB nên tổng các góc tại B bằng 180˚.
Đối với các đỉnh còn lại cũng được lí luận tương tự như trên.
d) ⇒ a). Trải các mặt ABC , ACD, ABD lên mp(BCD)
Do tổng các góc tại B cũng như tại C, tại D đều bằng 180˚ nên các bộ ba điểm A1, C, A2;C2, D, A3; A3,B, A1 là những bộ ba điểm thẳng hàng . Như vậy, BC, CD, DB là ba đường trung bình của tam giác A1A2A3. Từ đó BD = A1 C = CA2 = CA. Tương tự ta cũng có AD = BC, CD = AB
Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài Ôn tập Chương 3 khác:
Bài 1 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a ....
Bài 2 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = ...
Bài 3 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy là ...
Bài 4 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Tam giác ABC vuông có cạnh huyền ...
Bài 5 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC ...
Bài 6 (trang 120 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ....
Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11 nâng cao): Một tứ diện được gọi là gần đều ...
Bài 8 (trang 121 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó ...
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều