Giải bài 7 trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 (trang 125 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA VÀ BC; M là điểm nằm giữa S và C

a) Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

a) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC thì dễ thấy các điểm K, I , N, J cùng thuộc mặt phẳng song song với AB và SC. Vậy câu a) được chứng minh.

b) Nếu M là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(MKN) là hình bình hành , trong đó P là trùng điểm của AB . Khi đó KN chia hình bình hành MKPN thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Nếu M không là trung điểm của SC. Gọi Q là giao điểm của KM và AC, P là giao điểm của QN và AB. Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mp(MKN) là tứ giác MKPN.

Ta có : SC // (α) và AB // (α) đồng thời K là trung điểm SA nên :

d(M, (α)) = d(P, (α)) ⇒ OP = OM (với O là giao điểm của PM và NK).

Do đó hai đường cao của hai tam giác MKN và PKN kẻ từ M và P bằng nhau, từ đó suy ra S_PKN = S_MKN.

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài Ôn tập cuối năm khác:

• Bài 1 (trang 124 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC và các điểm ....

• Bài 2 (trang 124 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ...

• Bài 3 (trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC và hai hình vuông ...

• Bài 4 (trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N ...

• Bài 5 (trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ...

• Bài 6 (trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng . ....

• Bài 7 (trang 125 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABC. Gọi K ...

• Bài 8 (trang 126 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp đều S.ABCD ...

• Bài 9 (trang 126 SGK Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC vuông tại A , ...

---

---

---