Giải bài 20 trang 60 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4: Mặt nón, Hình nón và Khối nón

Bài 20 (trang 60 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu.

a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu nội tiếp duy nhất.

b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Giả sử hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn C(O, R) (hình vẽ). Lấy điểm A nào đó trên đường tròn và gọi I là điểm nằm trên SO sao cho AI là tia phân giác của góc SAO. Khi đó, khoảng cách từ I tới các đường sinh của hình nón bằng nhau và bằng IO là khoảng cách từ I tới mặt phẳng đáy. Suy ra mặt cầu tâm I bán kính r = IO chính là mặt cầu nội tiếp hình nón. Do I xác định duy nhất nên mặt cầu nội tiếp hình nón tồn tại duy nhất.

b)Ta có:

Theo tính chất đường phân giác ta có:

Vậy bán kính mặt cầu nội tiếp là:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 4 Chương 2 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official