Giải bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10

Bài 1: Bất đẳng thức

Video giải Bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x, y ≥ 0

Lời giải

Quảng cáo

Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

Xét x³ + y³ ≥ x²y + xy²

⇔ x³ + y³ - x²y - xy² ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – 2xy + y²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)² ≥ 0.

Vì (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y và x + y ≥ 0 (cmt)

Do đó (x + y)(x – y)² ≥ 0 là luôn đúng.

Vậy x³ + y³ ≥ x²y + xy²với x ≥ 0, y ≥ 0.

Kiến thức áp dụng

+ Lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn ≥ 0.

A²ⁿ ≥ 0 với mọi A và n ∈ N*

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.