Giải bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 1: Bất đẳng thức

Video giải Bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

Lời giải

x⁴ - $\sqrt{x^5}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0 ⇔ ${\left(\sqrt{x}\right)}^8-{\left(\sqrt{x}\right)}^5+{\left(\sqrt{x}\right)}^2-\sqrt{x}+1>0$

Đặt $\sqrt{x}$ = t, x ≥ 0 => t ≥ 0

Vế trái trở thành: t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

+) Nếu t = 0 hoặc t = 1 thì f(t) = 1 > 0

+) Với 0 < t < 1,

f(t) = t⁸ + (t² – t⁵) + 1 – t

t⁸ > 0; 1 – t > 0; t² – t⁵ = t²(1 – t³) > 0

Suy ra f(t) > 0.

+) Với t > 1 thì t – 1 > 0. Do đó f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t – 1) + 1 > 0

Vây f(t) > 0 ∀ t ≥ 0 hау x⁴ - $\sqrt{x^5}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0, ∀ x ≥ 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75 : Chứng minh rằng a < b ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78 : Hãy chứng minh hệ quả 3....

• Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x? ...

• Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? ...

• Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. ...

• Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng: ...

• Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng: ...

• Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Bất đẳng thức
• Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---