Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 1: Bất đẳng thức

Video giải Bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm O. Khi đó: OH ⊥ AB.

+ Xét tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao nên HA.HB = OH² = 1² = 1

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: AB = AH + HB ≥ $2\sqrt{AH.HB}$ = $2\sqrt{1}$ = 2

=> AB_min = 2 ⇔ HA = HB = 1

Khi đó ∆OAB có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác này vuông cân tại O nên OA = OB và AB = 2.

+ Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông OAB ta có:

OA² + OB² = AB² ⇔ OA² + OA² = AB² ⇔ 2OA² = 2² ⇔ OA² = 2 ⇔ OA = $\sqrt{2}$

Mà A nằm trên tia Ox nên A($\sqrt{2}$; 0).

Lại có OB = OA nên OB = $\sqrt{2}$.

Mà B nằm trên tia Oy nên B(0; $\sqrt{2}$).

Vậy A($\sqrt{2}$; 0) và B(0; $\sqrt{2}$).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75 : Chứng minh rằng a < b ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78 : Hãy chứng minh hệ quả 3....

• Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x? ...

• Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? ...

• Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. ...

• Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng: ...

• Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng: ...

• Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Bất đẳng thức
• Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---