Giải bài 2 trang 125 sgk Hình học 11



Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 2 (trang 125 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A', B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Quảng cáo

(a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương tứng thành A', B',C'

(b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

(c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F

(d) Gọi A'', B'',C'' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A1, B1,C1 theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A'1, B'1,C'1 tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C,A1, B1,C1 qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2.

(e) Chứng minh chín điểm A', B',C',A'', B'',C'',A'1, B'1,C'1 cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC)

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

d) Gọi A”; B”; C” lần lượt là trung điểm của AH; BH; CH

Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy A”; B”; C” là ảnh của A, B, C trong phép vị tự Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 .

Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng HA1, HB1, HC1

Nên:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Như vậy,Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 theo thứ tự là ảnh của các điểm A1, B1, C1 trong phép vị tự Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 .

(e) Chứng minh A'', B'',C'',A'1, B'1,C'1 cùng thuộc đường tròn (O1). Sau đó chứng minh A'B'C' cũng thuộc đường tròn (O1) . Chẳng hạn , chứng minh O1A'1 = O1A'

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập cuối năm khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký khóa học trước lớp 12 dành cho teen 2k3, tặng miễn phí khóa học tốt 11 kì 2 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-tap-on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-11.jsp


Khóa học 11