Giải bài 2 trang 125 sgk Hình học 11

---

---

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 2 (trang 125 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’.

b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F.

d) Gọi A”, B”, C” lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A₁, B₁,C₁ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A'₁, B'₁,C'₁ tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C, A₁, B₁,C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số $\frac{1}{2}$.

(e) Chứng minh chín điểm A’, B’, C’, A”, B”, C”, A'₁, B'₁,C'₁ cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC).

Lời giải:

d) Gọi A”; B”; C” lần lượt là trung điểm của AH; BH; CH

Ta có:

Vậy A”; B”; C” là ảnh của A, B, C trong phép vị tự .

Ta có:

theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng HA1, HB1, HC1

Nên:

Như vậy, theo thứ tự là ảnh của các điểm A1, B1, C1 trong phép vị tự .

(e) Chứng minh A^'', B^'',C^'',A^'₁, B^'₁,C^'₁ cùng thuộc đường tròn (O₁). Sau đó chứng minh A^'B^'C^' cũng thuộc đường tròn (O₁) . Chẳng hạn , chứng minh O₁A^'₁ = O₁A^'

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập cuối năm khác:

• Bài 1 (trang 125 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ ...

• Bài 2 (trang 125 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ...

• Bài 3 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD ...

• Bài 4 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tứ giác ...

• Bài 5 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ...

• Bài 6 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ...

• Bài 7 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình thang ABCD vuông ...

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

• Bài 5 : Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương 3
• Bài tập ôn tập chương 3
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
• Bài tập ôn tập cuối năm

---

---

---