Giải bài 8 trang 105 sgk Hình học 11

---

---

Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Video Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.

Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải:

Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

⇒ SM² = SH² + HM²;

và SN² = SH² + HN².

a) SM = SN ⇔ SM² = SN² ⇔ HM² = HN² ⇔ HM = HN.

b) SM > SN ⇔ SM² > SN² ⇔ HM² > HN² ⇔ HM > HN.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100 : Muốn chứng minh đường thẳng d ....

• Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho mặt phẳng (α) và hai...

• Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt...

• Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ...

• Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,...

• Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ...

• Bài 6 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ...

• Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện SABC có SA vuông góc...

• Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho điểm S không thuộc mặt phẳng ...

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

• Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5 : Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương 3
• Bài tập ôn tập chương 3

---

---

---