Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12

Bài 2 : Tích phân

Bài 3 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:

Quảng cáo

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) Đặt u = 1 + x. Suy ra: du = dx và x = u – 1 nên x² = (u – 1)²

Đổi cận:

x	0	3
u	1	4

Quảng cáo

b) Đặt x = sin t (0 < t < $\frac{π}{2}$ )

Suy ra: dx = cost.dt

$\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{1 - \sin^{2} t} = \sqrt{{cos}^{2} t} = |cost|$

Đổi cận:

x	0	1
t	0	$\frac{π}{2}$

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) Đặt u = 1 + x.e^x

Suy ra: du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx

Đổi cận:

x	0	1
t	1	1+e

Khi đó, ta có:

$\int_{0}^{1} \frac{e^{x} (1 + x)}{1 + x . e^{x}} d x = \int_{1}^{1 + e} \frac{d u}{u} = {\ln |u||}_{1}^{1 + e}$ = ln(1+e) - ln1 = ln(1+e)

Quảng cáo

d) Đặt x = a.sint (0 ≤ t < 2π)

Suy ra: dx = a. cost dt.

Ta có:

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đổi cận:

x	0	$\frac{a}{2}$
t	0	$\frac{π}{6}$

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp đổi biến số tính tích phân Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Nếu hàm f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Có hai cách đổi biến số:

Cách 1:

Đặt x = φ(t) ⇒ dx = φ'(t).dt

Giả sử φ(α) = a; φ(β) = b.

Cách 2:

Đặt u = u(x) ⇒ du = u'(x)dx

Giả sử f(x) viết được dưới dạng : f(x) = g(u(x)).u’(x)

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official