Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101

Siêu sale 25-4 Shopee

Bài 2 : Tích phân

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

Quảng cáo

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

3. Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).

Lời giải:

1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ (5, 0).

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

Quảng cáo

– Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1, 3) và (5, 11).

– Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4.

Diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + CD).AD = $\frac{1}{2}$ (3 + 11).4 = 28

2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ (5, 0).

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó ta có B (1, 3) và C(t, 2t + 1).

– Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

– Khi đó diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + CD).AD = $\frac{1}{2}$ (3 + 2t + 1).(t - 1) = t² + t - 2

Vậy S(t) = t² + t – 2.

Quảng cáo

3. Vì S’(t) = (t2 + t – 2)’ = 2t + 1 nên hàm số S(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5].

Ta có: S(5) = 5² + 5 – 2 = 28; S(1) = 1² + 1 – 2 = 0

Do đó: S(5) – S(1) = 28 – 0 = 28 = S (đã tính ở câu a)

Vậy S = S(5) – S(1).

Các bài giải bài tập Toán 12 Giải Tích khác:

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official