Giải bài 3 trang 50 sgk Hình học 12

Ôn tập chương 2 Hình học 12

Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Lời giải:

Quảng cáo

Cho hình chóp S.A₁A₂A₃...A_n có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: SA₁ = SA₂ = SA₃ = ... = SA_n

Suy ra ΔSIA₁= ΔSIA₂ = ΔSIA₃ = ... = ΔSIA_n

Suy ra IA₁ = IA₂ = IA₃ = ... = IA_n

Đa giác A₁A₂A₃...A_n là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Quảng cáo

Trong mp(SAI), đường trung trực của SA₁ cắt SI tại O, ta có:

OS = OA₁ (1)

OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OA_n (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OA_n

Vậy hình chóp S.A₁A₂A₃...A_n nội tiếp được trong một mặt cầu.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 2 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official