Giải bài 4 trang 50 sgk Hình học 12

---

---

Ôn tập chương 2 Hình học 12

Bài 4 (trang 50 SGK Hình học 12): Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Lời giải:

Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.

Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:

+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB

Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:

⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv)

⇒ AM = AI.

Chứng minh tương tự có: BM= BJ và SI = SJ (1)

Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)

* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).

Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)

Mặt khác ; BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)

Suy ra; AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)

Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 khác :

• Bài 1 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho ba điểm A, B, C ...

• Bài 2 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện SBCD có các cạnh ...

• Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng hình chóp ...

• Bài 4 (trang 50 SGK Hình học 12): Hình chóp S.ABC có một mặt ...

• Bài 5 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

• Bài 6 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình vuông ABCD ...

• Bài 7 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình trụ có bán kính ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 2 khác:

• Ôn tập chương 2 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12
• Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

---

---

---