Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

B - Phần Hình Học

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải:

ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ BE ⊥ AO

                   ⇒ ΔBEC vuông tại E

                   Mà EG là đường trung tuyến

                   ⇒ (1)

ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ CF ⊥ OD

                   ⇒ ΔBFC vuông tại F

                   Mà FG là đường trung tuyến

                   ⇒ (2)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

                   ⇒ ABCD là hình thang cân

                   ⇒ AD = BC.

ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

                   ⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

                   ⇒

                   Mà AD = BC (cmt)

                   ⇒ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).

Tham khảo các bài giải bài tập Toán 8 Bài tập ôn cuối năm Phần Hình Học khác:

• Bài 1 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, ...

• Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam ...

• Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc ...

• Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của ...

• Bài 5 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính ...

• Bài 6 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy ...

• Bài 7 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua ...

• Bài 8 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông ...

• Bài 9 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. ...

• Bài 10 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, ...

• Bài 11 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---