Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

B - Phần Hình Học

Video Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Theo định lý Pytago ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

$\Rightarrow A{C}^2=x^2+{\left(10-x\right)}^2=x^2+100-20x+x^2=2x^2-20x+100$

$=2\left(x^2-10x+25\right)+50=2{\left(x-5\right)}^2+50$

Ta có: ${\left(x-5\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow 2{\left(x-5\right)}^2+50\ge 50\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow A{C}^2\ge 50\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow AC\ge 5\sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi ${\left(x-5\right)}^2=0\iff x=5$

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là $5\sqrt{2}$cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm - Phần Hình Học khác:

• Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Bài tập Ôn cuối năm phần Đại Số 9

• Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất ...

• Bài 2 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Tam giác ABC có góc B = 45^o, góc C = 30^o. Nếu AC = 8 thì AB bằng: ...

• Bài 3 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc ...

• Bài 4 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng: ...

• Bài 5 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành ...

• Bài 6 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, ...

• Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh ...

• Bài 8 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp ...

• Bài 9 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). ...

• Bài 10 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các cung nhỏ ...

• Bài 11 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD ...

• Bài 12 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. ...

• Bài 13 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120^o, điểm A di chuyển trên ...

• Bài 14 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC= 4cm, góc A = 60^o, bán kính đường tròn ...

• Bài 15 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp ...

• Bài 16 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm ...

• Bài 17 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC ...

• Bài 18 (trang 135 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m²) bằng số đo thể tích (đơn vị: m³). ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Luyện tập (trang 111-112-113)
• Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập (trang 119-120)
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập (trang 126)
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
• Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---