Bài 75 trang 40 Toán 9 Tập 1

---

---

Ôn tập chương I

Video Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$ = -1,5

b) $\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ = -2

c) $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ = a - b với a, b dương và a ≠ b

d) $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$ = 1 - a với a ≥ 0; a ≠ 0

Lời giải:

a) VT = $\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^2.2}-2}-\frac{\sqrt{6^2.6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}-\frac{6.\sqrt{6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\sqrt{6}.\left(\frac{1}{2}-2\right).\frac{1}{\sqrt{6}}$ = -1,5 = VP

Ta có điều phải chứng minh.

b) VT = $\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left(\frac{\sqrt{7.2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5.3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left(\frac{\sqrt{7}.\sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{7}.\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$=\left(\frac{-\sqrt{7}.\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$=\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$

$=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$ = -(7 - 5) = -2 = VP

Điều ta cần chứng minh

c) VT = $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\frac{\sqrt{a}.\sqrt{ab}+\sqrt{b}.\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right):\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$ = a - b = VP

Điều phải chứng minh.

d) VT = $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\frac{\sqrt{a^2}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a^2}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)$ = 1 - a = VP

Điều phải chứng minh.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương I khác:

• Câu hỏi ôn tập Chương 1 (trang 39 SGK Toán 9 Tập 1): 1. Nêu điều kiện để x là căn bậc hai ... 2. Chứng minh √a² = |a| ...

• Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách...

• Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:...

• Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử (với các số...

• Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:...

• Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:...

• Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh các đẳng thức sau:...

• Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1): Cho biểu thức...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập chương I
• Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Bài 2: Hàm số bậc nhất
• Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
• Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---