Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111

---

---

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111: Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

Lời giải

Ta có:

MA = MO = MB (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

Xét tam giác MAB có:

MA = MB

Do đó, tam giác MAB cân tại M => $\widehat{BAO}=\widehat{ABM}$ (1) (hai góc ở đáy)

Xét tam giác MOB có:

MO = MB

Do đó, tam giác MOB cân tại M => $\widehat{BOA}=\widehat{MBO}$ (2) (hai góc ở đáy)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=\widehat{ABM}+\widehat{MBO}=\widehat{ABO}$ (3)

Mặt khác ta có: $\widehat{BAO}+\widehat{BOA}+\widehat{ABO}={180}^o$ (4) (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (3) và (4) ta có: $\widehat{ABO}=\frac{1}{2}{.180}^o={90}^o$ => AB ⊥ BO tại B

Mà B nằm trên đường tròn (O), do đó, AB là tiếp tuyến của (O) tại B

Ta có:

MA = MO = MC (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

Xét tam giác MAC có:

MA = MC

Do đó, tam giác MAC cân tại M => $\widehat{CAO}=\widehat{ACM}$ (5) (hai góc ở đáy)

Xét tam giác MOC có:

MO = MC

Do đó, tam giác MOC cân tại M => $\widehat{COA}=\widehat{MCO}$ (6) (hai góc ở đáy)

Từ (5) và (6) ta có: $\widehat{CAO}+\widehat{COA}=\widehat{ACM}+\widehat{MCO}=\widehat{ACO}$ (7)

Mặt khác ta có: $\widehat{CAO}+\widehat{COA}+\widehat{ACO}={180}^o$ (8) (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (7) và (8) ta có: $\widehat{ACO}=\frac{1}{2}{.180}^o={90}^o$ => AC ⊥ CO tại C

Mà C nằm trên đường tròn (O), do đó, AC là tiếp tuyến của (O) tại C.

Vậy cách dựng ở phần lý thuyết là đúng.

Các bài giải bài tập Toán 9 Tập 1 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 110 : Cho tam giác ABC, đường cao AH....

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111 : Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng....

• Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, ...

• Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng...

• Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là ...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
• Ôn tập chương II

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 Tập 1, Tập 2.

---

---

---