Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BE}.$

Lời giải:

Ta có:

+) D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$

+) E là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$

Do đó $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}\right)=2\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow 3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow 3\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

+) Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

Mà $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{CA}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

+) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\left(\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}\right)-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BE}$

Vậy $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE};$$\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BE}$ và $\overrightarrow{CA}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau ....

• Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O ....

• Bài 4.16 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN ....

• Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA ....

• Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác....

• Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. ....

• Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC ....

• Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---