Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.16 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}.$

Lời giải:

Với điểm O bất kì ta có:

+) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ (do M là trung điểm của AB)

+) $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{ON}$ (do N là trung điểm của CD)

+) $\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OI}$ (do I là trung điểm của MN)

$\Rightarrow$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$

$=2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right)=2.2\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{OI}$

Vậy với điểm O bất kì đều có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA ....

• Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau ....

• Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O ....

• Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA ....

• Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác....

• Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. ....

• Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC ....

• Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---