Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm M sao cho MA+MB+2MC=0.

b) Xác định điểm N thoả mãn 4NA2NB+NC=0.

Quảng cáo

Lời giải:

a)

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó: MA+MB=2MI

MA+MB+2MC=2MI+2MC=2MI+MC

Gọi K là trung điểm của IC, khi đó: MI+MC=2MK

MA+MB+2MC=2.2MK=4MK.

MA+MB+2MC=0.

Do đó 4MK=0MK=0

Suy ra M ≡ K.

Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).

b)

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Ta có: 4NA2NB+NC=4NA2NA+AB+NC

=4NA2NA2AB+NC

=2NA2AB+NC

=NA2AB+NA+NC

Gọi H là trung điểm của AC, khi đó NA+NC=2NH

4NA2NB+NC=NA2AB+2.NH

=NA+2.NH2AB

Giả sử P là điểm thỏa mãn PA+2.PH=0

Khi đó NA+2.NH=NP+PA+2NP+PH

=3NP+PA+2PH

=3NP+0

=3NP

4NA2NB+NC=3NP2AB

4NA2NB+NC=0.

Nên 3NP2AB=0

3NP=2AB

NP=23AB

Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AQ=23AB

NP=AQ

Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành

Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn AQ=23AB và P thỏa mãn PA+2.PH=0, H là trung điểm của AC).

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên