Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.

b) Chứng minh rằng OA+OB+OC=OH.

c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O

a) Kẻ đường kính AD.

Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên ABD^=ACD^=90°

Hay BD AB, CD AC

Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH AC, CH AB

BH /// CD và CH // BD

BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)

Mà M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HD

Mà O là trung điểm của AD

Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD

OM // AH và (tính chất đường trung bình)

Do đó hai vectơ AHOM có:

+ Cùng phương, cùng hướng

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O

b) Vì M là trung điểm của BC nên OB+OC=2OM

AH=2OM (câu a)

OB+OC=AH

OA+OB+OC=OA+AH

OA+OB+OC=OH.

Vậy OA+OB+OC=OH.

c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OA+OB+OC=3OG.

OA+OB+OC=OH (câu b)

Suy ra OH=3OG

Khi đó OHOG cùng phương, cùng hướng

O, H, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên