Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 82* trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn [−4; 0].

b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm).

c) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiêu dặm?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn [−4; 0] là:

y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0).

y' = 3ax² + 2bx + c

Hàm số đi qua các điểm (−4; 1), (0; 0).

Đi qua điểm (0; 0) nên d = 0.

Đi qua điểm (−4; 1) nên −64a + 16b – 4c = 1 (1).

Theo đề: (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và (0; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên: y'(−4) = 0 và y'(0) = 0.

⇒ 48a − 8b + c = 0 (2) và c = 0 (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy

Vậy y = $\frac{1}{32}$ x³ + $\frac{3}{16}$ x².

b) Thay x = −3 vào y = $\frac{1}{32}$ x³ + $\frac{3}{16}$ x² ta được y = $\frac{27}{32}$ .

Vậy khi máy bay bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất $\frac{27}{32}$ = 0,84375 (dặm).

c) Thay y = 0,5 ta được phương trình:

$\frac{1}{32}$ x³ + $\frac{3}{16}$ x²= 0,5 có nghiệm x = −2, x = −2 ± $2 \sqrt{3}$ .

Do x ∈ [−4; 0] nên x = −2 thỏa mãn.

Vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official