Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 80 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = (x – 2)(x + 1)²;

b) y = $- \frac{1}{3}$ x³ – x² + 2;

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1;

d) y = $- \frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x).

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = (x – 2)(x + 1)²

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Ta có: y' = 3x² – 3.

y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = −4; hàm số đạt cực đại tại x = −1, y_CĐ = 0.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0); (0; −2); (1; −4); (2; 0); (−2; −4).

Ta có đồ thị:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

b) $- \frac{1}{3}$ y = x³ – x² + 2

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Ta có: y' = −x² – 2x.

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, y_CT = $\frac{2}{3}$ ; hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(- 2; \frac{2}{3})$ ; (0; 2); $(- 1; \frac{4}{3})$ ; (−3; 2); $(1; \frac{2}{3})$ .

Ta có đồ thị hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Ta có: y' = 6x² – 6x + 2.

y' = 6(x² – x + $\frac{1}{3}$ ) = 6(x − $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{1}{2}$ > 0 với mọi x.

Hàm số đồng biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−1; −8); (0; −1); (1; 0); $(\frac{3}{2}; 2)$ ; (2; 7).

Ta có đồ thị như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

d) y = $- \frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x)

hay y = $- \frac{1}{4}$ x³ + x² – 3x.

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Ta có: y' = $\frac{- 3}{4}$ x² + 3x – 3 = 3(− $\frac{1}{4}$ x² + x − 1);

y' = 0 ⇔ − $\frac{1}{4}$ x² + x − 1 = 0

⇔ −x² + 4x − 4 = 0

⇔ −(x – 2)² = 0

⇔ x = 2 (nghiệm kép).

Ta có bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(- 1; \frac{19}{4})$ ; (0; 0); $(1; \frac{- 7}{4})$ ; (2; −2); $(3; \frac{- 9}{4})$ ; (4; −4).

Ta có đồ thị của hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official