Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 80 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y = (x – 2)(x + 1)2;
b) y = x3 – x2 + 2;
c) y = 2x3 – 3x2 + 2x – 1;
d) y = (x3 – 6x2 + 12x).
Lời giải:
a) y = (x – 2)(x + 1)2
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực: y = +∞, y = −∞.
Ta có: y' = 3x2 – 3.
y' = 0 khi x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = −4; hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCĐ = 0.
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −2).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0); (0; −2); (1; −4); (2; 0); (−2; −4).
Ta có đồ thị:
b) y = x3 – x2 + 2
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực: y = −∞, y = +∞.
Ta có: y' = −x2 – 2x.
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, yCT = ; hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2.
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 2).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm ; (0; 2); ; (−3; 2); .
Ta có đồ thị hàm số:
c) y = 2x3 – 3x2 + 2x – 1
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực: y = +∞, y = −∞.
Ta có: y' = 6x2 – 6x + 2.
y' = 6(x2 – x + ) = 6(x − )2 + > 0 với mọi x.
Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có bảng biến thiên như sau:
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −1).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−1; −8); (0; −1); (1; 0); ; (2; 7).
Ta có đồ thị như sau:
d) y = (x3 – 6x2 + 12x)
hay y = x3 + x2 – 3x.
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực: y = −∞, y = +∞.
Ta có: y' = x2 + 3x – 3 = 3(− x2 + x − 1);
y' = 0 ⇔ − x2 + x − 1 = 0
⇔ −x2 + 4x − 4 = 0
⇔ −(x – 2)2 = 0
⇔ x = 2 (nghiệm kép).
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; (0; 0); ; (2; −2); ; (4; −4).
Ta có đồ thị của hàm số như sau:
Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:
Bài 72 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 73 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 74 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 75 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = với a > 0 có đồ thị là đường cong ở Hình 19 ....
Bài 77 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong ở Hình 21 ....
Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều