Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (x – 2)(x + 1)^2

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 80 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = (x – 2)(x + 1)²;

b) y = $-\frac{1}{3}$ x³ – x² + 2;

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1;

d) y = $-\frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x).

Lời giải:

a) y = (x – 2)(x + 1)²

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = +∞, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = −∞.

Ta có: y' = 3x² – 3.

   y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = −4; hàm số đạt cực đại tại x = −1, y_CĐ = 0.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0); (0; −2); (1; −4); (2; 0); (−2; −4).

Ta có đồ thị:

b) $-\frac{1}{3}$y = x³ – x² + 2

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = −∞, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = +∞.

Ta có: y' = −x² – 2x.

   y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, y_CT = $\frac{2}{3}$ ; hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left(-2;\frac{2}{3}\right)$ ; (0; 2); $\left(-1;\frac{4}{3}\right)$ ; (−3; 2); $\left(1;\frac{2}{3}\right)$ .

Ta có đồ thị hàm số:

c) y = 2x³ – 3x² + 2x – 1

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = +∞, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = −∞.

Ta có: y' = 6x² – 6x + 2.

   y' = 6(x² – x + $\frac{1}{3}$ ) = 6(x − $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{1}{2}$ > 0 với mọi x.

Hàm số đồng biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; −1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−1; −8); (0; −1); (1; 0); $\left(\frac{3}{2};2\right)$ ; (2; 7).

Ta có đồ thị như sau:

d) y = $-\frac{1}{4}$ (x³ – 6x² + 12x)

hay y = $-\frac{1}{4}$ x³ + x² – 3x.

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = −∞, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = +∞.

Ta có: y' = $\frac{-3}{4}$ x² + 3x – 3 = 3(−$\frac{1}{4}$ x² + x − 1);

   y' = 0 ⇔ − $\frac{1}{4}$x² + x − 1 = 0

⇔ −x² + 4x − 4 = 0

⇔ −(x – 2)² = 0

⇔ x = 2 (nghiệm kép).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: $\left(-1;\frac{19}{4}\right)$ ; (0; 0); $\left(1;\frac{-7}{4}\right)$ ; (2; −2); $\left(3;\frac{-9}{4}\right)$ ; (4; −4).

Ta có đồ thị của hàm số như sau:

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Bài 68 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = 4x³ – 6x² + 1 là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 69 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = −x³ – x + 2 là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 70 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{2x}{x+1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 71 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 72 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 73 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 74 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 75 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ với a > 0 có đồ thị là đường cong ở Hình 19 ....

• Bài 76 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong ở Hình 20 ....

• Bài 77 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị là đường cong ở Hình 21 ....

• Bài 78 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22 ....

• Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23 ....

• Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 82* trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24 ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---