Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 78 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.

d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

e) Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại mấy điểm?

g) Với giá trị nào của x thì −2 < f(x) < 2.

h) Tìm công thức xác định hàm số f(x).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị Hình 22, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 2.

b) Trên đoạn [−1; 2], hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −2 tại x = 2, x = −1.

c) Điểm thỏa mãn là: (2; −2).

d) Điểm thỏa mãn là: (0; 2) và (3; 2).

e) Đường thẳng y = 1 cát đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22

g) Để −2 < f(x) < 2 thì x ∈ (−1; 3)\{0; 2}.

h) Hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Hàm số đi qua điểm (0; 2) nên d = 2.

Hàm số đi qua điểm (2; −2) nên 8a + 4b + 2c + 2 = −2 hay 4a + 2b + c = −2 (1).

Hàm số đi qua điểm (3; 2) nên 27a + 9b + 3c + 2 = 2 hay 9a + 3b + c = 0 (2).

Hàm số đi qua điểm (−1; −2) nên −a + b – c + 2 = −2 hay −a + b – c = −4 (3).

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22

Vậy y = f(x) = x3 – 3x2 + 2.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác