Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$ $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$ với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?

d) Tìm công thức xác định hàm số y = f(x), biết m = 1.

Quảng cáo

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số Hình 23, ta thấy:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (−1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −2) và (−2; −1).

Điểm cực đại x = −3, điểm cực tiểu x = −1.

b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x = −2.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số các điểm (−2; −1); (−1; 0) và (0; 1).

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = hx + k (h ≠ 0).

Ta có: Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình: y = x + 1.

c) Số nghiệm của phương trình f(x) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = 3. Căn cứ vào đồ thị hàm số, phương trình f(x) = 3 có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

d) Ta có: y = f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$ $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$

Với m = 1, f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + n}$ $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + n}$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 nên n = 2.

Lúc này, ta có: f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + 2}$ $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + 2}$ .

Thực hiện phép chia đa thức lấy tử (ax² + bx + c) chia cho mẫu (x + 2) ta được thương là ax + b – 2a chính là phương trình đường tiệm cận xiên.

⇒ ax + b – 2a = x + 1 ⇒ Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23 hay .

⇒f(x) = $\frac{x^{2} + 3 x + c}{x + 2}$ $\frac{x^{2} + 3 x + c}{x + 2}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−3; −3) nên ta có: $\frac{{(- 3)}^{2} + 3. (- 3) + c}{- 3 + 2}$ $\frac{{(- 3)}^{2} + 3. (- 3) + c}{- 3 + 2}$ = −3 ⇒ c = 3.

Vậy y = f(x) = $\frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ $\frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official