Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?

d) Tìm công thức xác định hàm số y = f(x), biết m = 1.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số Hình 23, ta thấy:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (−1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −2) và (−2; −1).

Điểm cực đại x = −3, điểm cực tiểu x = −1.

b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x = −2.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số các điểm (−2; −1); (−1; 0) và (0; 1).

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = hx + k (h ≠ 0).

Ta có:

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình: y = x + 1.

c) Số nghiệm của phương trình f(x) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = 3. Căn cứ vào đồ thị hàm số, phương trình f(x) = 3 có hai nghiệm phân biệt.

d) Ta có: y = f(x) = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$

Với m = 1, f(x) = $\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 nên n = 2.

Lúc này, ta có: f(x) = $\frac{a{x}^2+bx+c}{x+2}$ .

Thực hiện phép chia đa thức lấy tử (ax² + bx + c) chia cho mẫu (x + 2) ta được thương là ax + b – 2a chính là phương trình đường tiệm cận xiên.

⇒ ax + b – 2a = x + 1 ⇒ hay .

⇒f(x) = $\frac{x^2+3x+c}{x+2}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−3; −3) nên ta có: $\frac{{(-3)}^2+3.(-3)+c}{-3+2}$ = −3 ⇒ c = 3.

Vậy y = f(x) = $\frac{x^2+3x+3}{x+2}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Bài 68 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = 4x³ – 6x² + 1 là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 69 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = −x³ – x + 2 là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 70 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{2x}{x+1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 71 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 72 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 73 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 74 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 75 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ với a > 0 có đồ thị là đường cong ở Hình 19 ....

• Bài 76 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong ở Hình 20 ....

• Bài 77 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị là đường cong ở Hình 21 ....

• Bài 78 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22 ....

• Bài 80 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 82* trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24 ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---