Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A = 0,24 m và chu kì T = 4 giây. Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được xác định bởi x(t) = A cos(ωt), trong đó $ω = \frac{2 π}{T}$ là tần số góc và thời gian t tính bằng giây.

a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm t và tại thời điểm t = 0,5 giây.

b) Tìm vận tốc v của vật tại thời điểm t giây và tìm vận tốc của vật khi t = 0,5 giây.

c) Tìm gia tốc a của vật.

d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton F = ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t = 0,5 giây.

e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x = −0,12 m.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{4} = \frac{π}{2} .$

Khi đó, vị trí của vật tại thời điểm t là x(t) = 0,24cos $\frac{π t}{2}$ (m).

Suy ra vị trí của vật tại thời điểm t = 0,5 giây là x(0,5) = 0,24cos $\frac{0, 5 π}{2}$ = $0, 12 \sqrt{2}$ (m).

b) Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = −0,12sin $\frac{π t}{2}$ (m/s).

Tại thời điểm t = 0,5 giây thì v(0,5) = −0,12sin $\frac{0, 5 π}{2}$ = −0,06π $\sqrt{2}$ (m/s).

Dấu âm của vận tốc chứng tỏ tại thời điểm này, vật đang chuyển động theo chiều ngược với chiều dương của trục đã chọn.

c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = −0,06π²cos $\frac{π t}{2}$ (m/s²).

d) Tại thời điểm t = 0,5 giây, ta có lực tác động lên vật là:

F(0,5) = m.a(0,5) = −0,06π²cos $\frac{0, 5 π}{2}$ = −0,03π $\sqrt{2}$ (N).

Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật là 0,03π $\sqrt{2}$ N và lực có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.

e) Vị trí của vật tại thời điểm ban đầu t = 0 là x(0) = 0,24 (m).

Ta có: x(t) = 0,24cos $\frac{π t}{2}$ = −0,12 ⇔ cos $\frac{π t}{2}$ = $- \frac{1}{2}$

Nghiệm t dương nhỏ nhất của phương trình trên là t = $\frac{4}{3}$ .

Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m là t = $\frac{4}{3}$ giây.

Khi đó, vận tốc của vật là $v (\frac{4}{3})$ = −0,12πsin $\frac{π \frac{4}{3}}{2}$ = −0,06π $\sqrt{3}$ (m/s).

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official