Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang chiều dương từ trái sang phải

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t³ – 7t² + 11t + 5.

a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.

b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.

c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: x(t) = t³ – 7t² + 11t + 5 với t ∈ [0; 5].

Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = 3t² – 14t + 11, t ∈ [0; 5].

v(t) = 0 ⇔ 3t² – 14t + 11 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = $\frac{11}{3}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang chiều dương từ trái sang phải

Dựa vào bảng trên, v(t) > 0 khi t ∈ (0; 1) hoặc $(\frac{11}{3}; 5)$ ; v(t) < 0 khi t ∈ $(1; \frac{11}{3})$ .

Vật chuyển động theo chiều dương khi vận tốc v(t) > 0.

Do đó, vật chuyển động sang phải trong các khoảng thời điểm từ 0 đến 1 giây và từ $\frac{11}{3}$ giây đến 5 giây; vật chuyển động sang trái trong các khoảng thời gian từ 1 giây đến $\frac{11}{3}$ giây.

b) Tốc độ của vật là độ lớn của vận tốc, tức là:

$|v (t)| = |3 t^{2} - 14 t + 11|$ , t ∈ [0; 5].

Ta có $|v (t)|$ = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = $\frac{11}{3}$ .

Vậy vật dừng lại tại các thời điểm t = 1 giây hoặc t = $\frac{11}{3}$ giây.

Ta có: v(t) = 3t² – 14t + 11, t ∈ [0; 5].

v'(t) = 6t – 14, t ∈ [0; 5].

v'(t) = 0 ⇔ 6t – 14 = 0 ⇔ t = $\frac{7}{3} .$

Xét trên đoạn [1; 4], ta có: v(1) = 0, v(4) = −5, v $(\frac{7}{3}) = \frac{- 16}{3}$ .

Vì $|v (1)| < |v (4)| < |v (\frac{7}{3})|$ do đó $\max_{t \in [1; 4]} (v (t)) = |v (\frac{7}{3})| = \frac{16}{3}$ .

Vậy tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây là $\frac{16}{3}$ (m/s).

c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = 6t – 14.

Ta có bảng biến thiên sau:

Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang chiều dương từ trái sang phải

Từ đây, a(t) > 0 khi t ∈ $(\frac{7}{3}; 5)$ và a(t) < 0 khi t ∈ $(0; \frac{7}{3})$ .

Vật tăng tốc khi a(t) > 0 và vật giảm tốc khi a(t) < 0. Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ $\frac{7}{3}$ giây đến 5 giây và vật giảm tốc trong khoảng thời gian từ 0 giây đến $\frac{7}{3}$ giây.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official