Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang chiều dương từ trái sang phải
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5.
a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.
b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.
c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.
Lời giải:
a) Ta có: x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5 với t ∈ [0; 5].
Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 14t + 11 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = .
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng trên, v(t) > 0 khi t ∈ (0; 1) hoặc ; v(t) < 0 khi t ∈ .
Vật chuyển động theo chiều dương khi vận tốc v(t) > 0.
Do đó, vật chuyển động sang phải trong các khoảng thời điểm từ 0 đến 1 giây và từ giây đến 5 giây; vật chuyển động sang trái trong các khoảng thời gian từ 1 giây đến giây.
b) Tốc độ của vật là độ lớn của vận tốc, tức là:
, t ∈ [0; 5].
Ta có = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = .
Vậy vật dừng lại tại các thời điểm t = 1 giây hoặc t = giây.
Ta có: v(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 6t – 14, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 0 ⇔ 6t – 14 = 0 ⇔ t =
Xét trên đoạn [1; 4], ta có: v(1) = 0, v(4) = −5, v .
Vì do đó .
Vậy tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây là (m/s).
c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = 6t – 14.
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đây, a(t) > 0 khi t ∈ và a(t) < 0 khi t ∈ .
Vật tăng tốc khi a(t) > 0 và vật giảm tốc khi a(t) < 0. Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ giây đến 5 giây và vật giảm tốc trong khoảng thời gian từ 0 giây đến giây.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
SBT Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT