Chứng minh rằng hàm số f(x) = căn bậc 3 ( x^2) không có đạo hàm tại x = 0

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = - \infty .$

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = + \infty .$

Như vậy, hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ không có đạo hàm tại x = 0.

Với mọi x ≠ 0, f(x) > 0 = f(0) nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official