Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 33 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

b) DE = BC và DE song song với BC;

c) ∆AEN = ∆ACM;

d) M, A, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (giả thiết),

$\widehat{BAC}=\widehat{DA\text{E}}$ (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).

Vậy ΔABC = ∆ADE.

b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)

Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$(hai góc tương ứng).

Mặt khác $\widehat{ACB},\widehat{AED}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra DE // BC.

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: $EN=\frac{DE}{2};MC=\frac{BC}{2};DE=BC$ nên EN = MC

Xét ∆AEN và ∆ACM có:

AE = AC(giả thiết),

$\widehat{NEA}=\widehat{MCA}$ (do $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ )

EN = CM (chứng minh trên),

Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy ∆AEN = ∆ACM.

d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).

Nên $\widehat{NAE}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{NAM}=\widehat{NAE}+\widehat{EAM}=\widehat{MAC}+\widehat{EAM}$

Mà $\widehat{MAC}+\widehat{EAM}=\widehat{EAC}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{NAM}={180}^o$

Suy ra M, A, N thẳng hàng

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC ....

• Bài 32 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác ....

• Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN ....

• Bài 35 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=53°,\widehat{BAC}=90°$ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC ....

• Bài 36 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---