Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Bài 36 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).
Chứng minh:
a) ∆AMC = ∆ABN;
b) BN vuông góc với CM.
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra: .
Xét ∆AMC và ∆ABN có:
MA = AB (giả thiết),
(chứng minh trên),
AC = AN (giả thiết)
Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).
Vậy ∆AMC = ∆ABN.
b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mặt khác, (đối đỉnh).
Suy ra .
Xét ∆AIN vuông tại A có: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Hay
Do đó hay
Xét ∆KIC, có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Do đó BN ⊥ MC.
Vậy BN ⊥ MC.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee tháng 6-6:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.