Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 36 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

b) BN vuông góc với CM.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có:

MAC^=MAB^+BAC^=90°+BAC^

NAB^=NAC^+BAC^=90°+BAC^

Suy ra: MAC^=NAB^ .

Xét ∆AMC và ∆ABN có:

MA = AB (giả thiết),

MAC^=BAN^ (chứng minh trên),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

Suy ra ACM^=ANB^ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, KIC^+AIN^ (đối đỉnh).

Suy ra ACM^+KIC^=ANB^+AIN^ .

Xét ∆AIN vuông tại A có: ANI^+AIN^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay ANB^+AIN^=90o

Do đó ACM^+KIC^=90° hay ICK^+KIC^=90°

Xét ∆KIC, có: ICK^+KIC^+IKC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra IKC^=180°ICK^+KIC^=180°90°=90° .

Do đó BN ⊥ MC.

Vậy BN ⊥ MC.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên