Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

Suy ra AC = AD = AB.

Xét ΔAEB và ΔAEC có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\left(=90°\right)$,

Cạnh AE là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{CA\text{E}}$ (hai góc tương ứng).

Xét ΔACF và ΔADF có:

$\widehat{AFC}=\widehat{AFD}\left(=90°\right)$,

Cạnh AF là cạnh chung,

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{FAC}=\widehat{FAD}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{CA\text{E}}+\widehat{FAC}+\widehat{FAD}=180°$

Mà $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{CA\text{E}}$, $\widehat{FAC}=\widehat{FAD}$(chứng minh trên).

Suy ra $2\widehat{EAC}+2\widehat{FAC}=180°$

Hay $2\left(\widehat{EAC}+\widehat{FAC}\right)=180°:2=90°$

Do đó $\widehat{EAF}=90°$.

Vậy góc EAF vuông.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm. ....

• Bài 2 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC. ....

• Bài 4 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=65°,\hat{B}=54°$. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB. ....

• Bài 5 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\widehat{BHC}=150°$. Tìm các góc của tam giác ABC. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---