Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 5 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\widehat{BHC}=150°$. Tìm các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

Trong ∆BHC có: $\widehat{HCB}+\widehat{HBC}+\widehat{CHB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180-\widehat{BHC}=180°-150°=30°$

Trong ∆CBE vuông tại E có: $\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\widehat{ECB}=90°-\widehat{EBC}$ (1)

Trong ∆CBF vuông tại F có: $\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\widehat{FBC}=90°-\widehat{FCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180°-\left(\widehat{EBC}+\widehat{FCB}\right)$

$=180°-\left(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}\right)=180°-30°=150°.$

Hay $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=150°$

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{150°}{2}=75°$.

Trong ∆ABC có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{A}=180°-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=180°-75°-75°=30°$.

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=75°$, $\hat{A}=30°.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm. ....

• Bài 2 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC. ....

• Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. ....

• Bài 4 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=65°,\hat{B}=54°$. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---