Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}\left(=90°\right)$,

AM là cạnh chung,

$\widehat{HAM}=\widehat{KAM}$ (do $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

•Xét ΔBMH và ΔCMK có:

$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90°\right)$,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B}=\hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng. ....

• Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=62°$, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC. ....

• Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---