Cho tam giác MEF cân tại M có góc M = 80 độ

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M}=80°$.

a) Tính $\hat{E},\hat{F}.$

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Lời giải:

a) Vì ∆MFE cân tại M (giả thiết).

Nên $\stackrel{︿}{E}=\stackrel{︿}{F}$ (tính chất tam giác cân).

Xét DMEF có: $\stackrel{︿}{M}+\stackrel{︿}{E}+\stackrel{︿}{F}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$\hat{E}=\hat{F}=\frac{180°-\hat{M}}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$.

Vậy $\stackrel{︿}{E}=\stackrel{︿}{F}=50°.$

b) Vì ∆MEF cân tại M (giả thiết) nên ME = MF (1)

Vì N là trung điểm của ME nên $MN=NE=\frac{ME}{2}$ (2)

Vì P là trung điểm của MF nên $MP=PF=\frac{MF}{2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN = NE = MP = PE.

Tam giác MNP có MN = MP (chứng minh trên)

Do đó tam giác MNP cân tại M.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Vì tam giác MNP cân tại M (chứng minh câu b).

Nên $\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆MNP có: $\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180°-\hat{M}}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$.

Ta có $\widehat{MNP}=\hat{E}$ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra NP // EF

Vậy NP // EF.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó. ....

• Bài 2 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Tam giác có hai góc bằng 60° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này. ....

• Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\hat{A}=138°.$ ....

• Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$; CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF; b) Tam giác OEF cân. ....

• Bài 6 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---