Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tia phân giác của góc B cắt AC tại N

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 6 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC vuông cân tại A (giả thiết)

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$

Vì BN là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên

$\widehat{ABN}=\widehat{NBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{45°}{2}=22,5°$

Hay $\widehat{OBC}=22,5°$

Vì CM là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên

$\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{45°}{2}=22,5°$

Hay $\widehat{OCB}=22,5°$

Vậy $\widehat{OBC}=22,5°;\widehat{OCB}=22,5°.$

b) Xét ∆OBC có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ (cùng bằng 22,5°).

Nên tam giác OBC cân tại O.

Vậy tam giác OBC cân tại O.

c) Xét ∆OBC có: $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Nên $\widehat{BOC}=180°-\widehat{OBC}-\widehat{OCB}$

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-22,5°-22,5°=135°$

Vậy $\widehat{BOC}=135°.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó. ....

• Bài 2 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Tam giác có hai góc bằng 60° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này. ....

• Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\hat{A}=138°.$ ....

• Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$; CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF; b) Tam giác OEF cân. ....

• Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M}=80°$. a) Tính $\hat{E},\hat{F}.$ ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---