Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt

Giải sách bài tập Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE . AB = AF . AC.

b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.

Lời giải:

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

Vì HE, HF vuông góc với AB, AC nên ta có:

$\widehat{HEB}=\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{HFC}=90°$.

Tam giác HEA và tam giác BHA có:

$\widehat{HEA}=\widehat{AHB}=90°$

$\widehat{BAH}$chung

Do đó, ∆HEA ᔕ ∆BHA (g.g).

Suy ra $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$ nên AE . AB = AH² (1).

Tam giác HFA và tam giác CHA có:

$\widehat{HFA}=\widehat{AHC}=90°$

$\widehat{CAH}$ chung

Do đó, ∆HFA ᔕ ∆CHA (g.g).

Suy ra $\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}$nên AF . AC = AH² (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF . AC.

b) Vì AE . AB = AF . AC nên$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$.

Tam giác AEF và tam giác ACB có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$

$\widehat{BAC}$ chung

Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{C}$.

Tam giác AED và tam giác ACH có:

$\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90°$

$\widehat{AEF}=\widehat{C}$ (cmt)

Do đó, ∆ADE ᔕ ∆AHC (g.g).

Suy ra $\widehat{EAD}=\widehat{CAH}$.

Do đó, $\widehat{NAF}=\widehat{CAH}=\widehat{EAD}=\widehat{MAB}$.

Hai tam giác ANF và AMB có:

$\widehat{NAF}=\widehat{MAB}$  (chứng minh trên)

$\widehat{AFN}=\widehat{AFE}=\widehat{ABC}=\widehat{ABM}$ (do ∆AEF ᔕ ∆ACB)

Do đó ∆ANF ᔕ ∆AMB (g.g).

Lời giải SBT Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau ...

• Bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các đa thức A = 25x^3y^6 -1/8y^3 B = 9x^3y^4 + 3/2xy^2 + 1/4y^2 ...

• Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ...

• Bài 4 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x3 + y3 + 5x + 5y...

• Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau 2x+4/x+3 + 3/x - 6/x^2+3x ...

• Bài 6 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức đại số P= x^2+8/x^2-4 a Tìm điều kiện xác định của phân thức...

• Bài 7 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

• Bài 8 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m. a Tìm điều kiện của m để hàm số ...

• Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ...

• Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường ...

• Bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MB/MA=1/3 , N là điểm ...

• Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D...

• Bài 14 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm ...

• Bài 15 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin ...

• Bài 16 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số
• SBT Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
• SBT Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
• SBT Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng
• SBT Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---