Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt
Giải sách bài tập Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) AE . AB = AF . AC.
b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.
Lời giải:
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên.
Vì HE, HF vuông góc với AB, AC nên ta có:
.
Tam giác HEA và tam giác BHA có:
chung
Do đó, ∆HEA ᔕ ∆BHA (g.g).
Suy ra nên AE . AB = AH2 (1).
Tam giác HFA và tam giác CHA có:
chung
Do đó, ∆HFA ᔕ ∆CHA (g.g).
Suy ra nên AF . AC = AH2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF . AC.
b) Vì AE . AB = AF . AC nên.
Tam giác AEF và tam giác ACB có:
chung
Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c).
Suy ra .
Tam giác AED và tam giác ACH có:
(cmt)
Do đó, ∆ADE ᔕ ∆AHC (g.g).
Suy ra .
Do đó, .
Hai tam giác ANF và AMB có:
(chứng minh trên)
(do ∆AEF ᔕ ∆ACB)
Do đó ∆ANF ᔕ ∆AMB (g.g).
Lời giải SBT Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm hay khác:
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- SBT Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số
- SBT Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
- SBT Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
- SBT Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng
- SBT Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT