Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Giải sách bài tập Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên

a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là SM = SN.

Do đó, tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên SO ⊥ MN.

(Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD trong hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo nên ta chứng minh được O là trung điểm của MN).

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = 10² + 10² = 200 nên AC = $10 \sqrt{2}$ cm.

Do đó, BD = AC = $10 \sqrt{2}$ cm, suy ra DO = $\frac{1}{2}$ BD = $5 \sqrt{2}$ cm.

Xét tam giác SOD vuông tại O, áp dụng định lý Pythagore ta có:

DO² + SO² = SD²

Suy ra SO² = SD² – DO² = 15² – ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ = 175.

Nên SO = $\sqrt{175} = 5 \sqrt{7}$ cm.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot 5 \sqrt{7} \cdot 10^{2} = \frac{500 \sqrt{7}}{3}$ (cm³).

c) Ta có SM là trung tuyến trong tam giác cân SAB nên SM đồng thời là đường cao.

Do đó, SM là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ta có SA = SD = 15 cm, AM = $\frac{1}{2}$ AB = 5 cm.

Xét tam giác SMA vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore ta có:

SM² + AM² = SA²

Do đó, SM² = SA² – AM² = 15² – 5² = 200 nên SM = $10 \sqrt{2}$ cm.

Nửa chu vi đáy ABCD là: p = 10 . 4 : 2 = 20 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{x q} = S M \cdot p = 10 \sqrt{2} \cdot 20 = 200 \sqrt{2}$ (cm²).

Diện tích đáy ABCD là: S_ABCD = 10² = 100 (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{A B C D} = 200 \sqrt{2} + 100 = 100 (2 \sqrt{2} + 1)$ (cm²).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác

Học cùng VietJack

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên

Giải sách bài tập Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Chính sách

Liên hệ với chúng tôi