Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm

Giải sách bài tập Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2 cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng ∆BDE ᔕ ∆DCF.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

AB² + AC² = BC² (do 3² + 4² = 5²).

Nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

Ta có DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E và F.

Do đó, $\widehat{DFC\text{}}=\widehat{DFA}=\widehat{DEA}=\widehat{DEB}=90°$.

Xét tứ giác AEDF có: $\widehat{DFA}=\widehat{DEA}=\widehat{FAE}=90°$.

Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Do đó, $\widehat{FDE}=90°$.

Mà $\widehat{CDF}+\widehat{FDE}+\widehat{EDB}=180°$. Suy ra $\widehat{CDF}+\widehat{EDB}=90°$.

Xét tam giác BDE và tam giác DCF có:

$\widehat{DEB}=\widehat{DFC}=90°$

$\widehat{B}=\widehat{FDC}$$\left(=90°-\widehat{EDB}\right)$

Do đó, ∆BDE ᔕ ∆DCF (g.g).

b) Tam giác ABC có: DE // AC (cùng vuông góc với AB).

Nên ∆BDE ᔕ ∆BCA.

Do đó, $\frac{ED}{AC}=\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}$.

Suy ra $\frac{DE}{4}=\frac{EB}{3}=\frac{2}{5}$.

Do đó, DE = $\frac{8}{5}$cm, EB = $\frac{6}{5}$cm.

Suy ra AE = AB – EB = 3 – $\frac{6}{5}$$\frac{9}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có:

AD² = AE² + ED² = ${\left(\frac{9}{5}\right)}^2+{\left(\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{29}{5}$.

Suy ra $AD=\sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.

Lời giải SBT Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau ...

• Bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các đa thức A = 25x^3y^6 -1/8y^3 B = 9x^3y^4 + 3/2xy^2 + 1/4y^2 ...

• Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ...

• Bài 4 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x3 + y3 + 5x + 5y...

• Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau 2x+4/x+3 + 3/x - 6/x^2+3x ...

• Bài 6 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức đại số P= x^2+8/x^2-4 a Tìm điều kiện xác định của phân thức...

• Bài 7 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

• Bài 8 trang 81 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m. a Tìm điều kiện của m để hàm số ...

• Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ...

• Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường ...

• Bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MB/MA=1/3 , N là điểm ...

• Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB...

• Bài 14 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm ...

• Bài 15 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin ...

• Bài 16 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số
• SBT Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
• SBT Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
• SBT Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng
• SBT Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---