Cho phương trình x^2 + x - 2 - căn bậc hai 2 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0.$

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu.

b) Không giải phương trình, tính:

$\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2;\mathrm{B}={\mathrm{x}}_1^3+{\mathrm{x}}_2^3;$ $\mathrm{C}=\frac{1}{{\mathrm{x}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{x}}_2};$ D = |x₁ – x₂|.

Lời giải:

a) Phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0$ có 

$\mathrm{\Delta }=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2+\sqrt{2}\right)=9-4\sqrt{2}>0.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=-2+\sqrt{2}.$

Ta thấy tích của hai nghiệm là $-2+\sqrt{2}<0.$ 

Do đó phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu.

b) Theo định lí Viète, ta có ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=-1;{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=-2+\sqrt{2}.$  Khi đó:

⦁ $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2+2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2-2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2={\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)}^2-2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$

                  $={\left(-1\right)}^2-2\left(-2+\sqrt{2}\right)=1+4-2\sqrt{2}=5-2\sqrt{2}.$

⦁ $\mathrm{B}={\mathrm{x}}_1^3+{\mathrm{x}}_2^3=\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)\left({\mathrm{x}}_1^2-{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_2^2\right)$

     $=\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)\left({\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2+2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2-3{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2\right)$   

     $=\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)\left[{\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)}^2-3{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2\right]$

     $=-1\cdot \left[{\left(-1\right)}^2-3\left(-2+\sqrt{2}\right)\right]$

     $=-\left(1+6-3\sqrt{2}\right)$

     $=-7+3\sqrt{2}.$

⦁ $\mathrm{C}=\frac{1}{{\mathrm{x}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{x}}_1\cdot {\mathrm{x}}_2}=\frac{-1}{-2+\sqrt{2}}=\frac{1}{2-\sqrt{2}}$

                                               $=\frac{1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$

                                               $=\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}.$

⦁ D = |x₁ – x₂|

$D^2={\left|x_1-x_2\right|}^2={\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2$

     $={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2$

     $=1-4\cdot \left(-2+\sqrt{2}\right)=1+8-4\sqrt{2}$

     $=9-4\sqrt{2}={\left(2\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot 2\sqrt{2}\cdot 1+1^2={\left(2\sqrt{2}-1\right)}^2.$

Do đó $\mathrm{D}=\sqrt{{\left(2\sqrt{2}-1\right)}^2}=\left|2\sqrt{2}-1\right|=2\sqrt{2}-1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7{\mathrm{x}}^2+3\sqrt{3}\mathrm{x}-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

---