Cho phương trình x^2 + 2(k + 1)x + k^2 + 2k = 0 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(k + 1)x + k² + 2k = 0.

a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ và |x₁|.|x₂| = 1.

b*) Tìm các giá trị k (k < 0) để phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Lời giải:

a) Phương trình có: ∆’ =(k + 1)² – (k² + 2k) = k² + 2k + 1 – k² – 2k = 1 > 0.

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = –2(k + 1) và x₁x₂ =k² + 2k.

Theo bài, |x₁|.|x₂| = 1 ta có |x₁x₂| = 1.

Suy ra |k² + 2k| = 1.

Do đó k² + 2k = –1 hoặc k² + 2k = 1.

⦁ Giải phương trình: k² + 2k = –1

                                   k² + 2k + 1 = 0

                                   (k + 1)² = 0

                                   k + 1 = 0

                                   k = –1.

⦁ Giải phương trình: k² + 2k = 1

                                   k² + 2k – 1 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 1² – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

$\mathrm{k}=-1+\sqrt{2}$ hoặc $\mathrm{k}=-1-\sqrt{2}.$

Dễ thấy, nếu $\mathrm{k}=-1,\mathrm{k}=-1+\sqrt{2},\mathrm{k}=-1-\sqrt{2}$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁|.|x₂| = 1.

Vậy $\mathrm{k}=-1,\mathrm{k}=-1+\sqrt{2},\mathrm{k}=-1-\sqrt{2}$ là các giá trị cần tìm.

b*) ⦁ Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì tích của hai nghiệm là số âm, do đó x₁x₂ < 0, tức là k² + 2k < 0.

Giải bất phương trình:

          k² + 2k < 0.

          k(k + 2) < 0

Suy ra k < 0 và k + 2 > 0 (do đề bài đã cho điều kiện k < 0).

          k < 0 và k > –2

          –2 < k < 0.

Do đó điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là –2 < k < 0. (*)

Giả sử x₁ < 0 < x₂.

⦁ Để phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm, tức là x₂ < 0 < |x₁|.

Mà x₁ < 0 nên |x₁| = –x₁.

Khi đó, ta có x₂ < –x₁ hay x₁ + x­₂ < 0.

Tức là, –2(k + 1) < 0

                  k + 1 > 0

                  k > –1.  (**).

Kết hợp hai điều kiện (*) và (**), ta có –1 < k < 0.

Dễ thấy, với các giá trị k sao cho –1 < k < 0 thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Vậy các giá trị k cần tìm là các giá trị k sao cho –1 < k < 0.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7{\mathrm{x}}^2+3\sqrt{3}\mathrm{x}-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---