Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m) chiều dài gấp rưỡi chiều rộng

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m² và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: 1,5x (m).

Chiều rộng của vườn hoa là: x – 2 – 2 = x – 4 (m).

Chiều dài của vườn hoa là: 1,5x – 2 – 2 = 1,5x – 4 (m).

Diện tích của vườn hoa là: (x – 4)(1,5x – 4) (m²).

Theo bài, vườn hoa ở trung tâm mảnh đất có diện tích bằng 640 m² nên ta có phương trình: (x – 4)(1,5x – 4) = 640.

Giải phương trình:

(x – 4)(1,5x – 4) = 640

1,5x² – 4x – 6x + 16 = 640

1,5x² – 10x – 624 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (–5)² – 1,5.(–624) = 961 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{961}=31.$

Do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{5+31}{1,5}=\frac{36}{1,5}=24;$

$x_2=\frac{5-31}{1,5}=\frac{-26}{1,5}=\frac{-52}{3}.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 24 thỏa mãn x > 0.

Do đó, mảnh đất có chiều rộng là 24 m, chiều dài là 1,5.24 = 36 m.

Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là 2.(24 + 36) = 120 (m).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7x^2+3\sqrt{3}x-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình $x^2+x-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---