Cho phương trình –x^2 + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện

b) Cho phương trình kx² – 6(k – 1)x + 9(k – 3) = 0(k ≠ 0). Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂thỏa mãn điều kiện x₁ + x₂ – x₁x₂ = 0.

Lời giải:

a) Phương trình có ∆ = (5k)² ‒ 4.(‒1).4 = 25k² + 16.

Do k² ≥ 0 nên 25k² + 16 > 0.

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có:x₁ + x₂ = 5k; x₁x₂ = ‒4.

Theo bài, ${\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2+6{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=9$

                ${\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2+2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+4{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=9$

               ${\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)}^2+4{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=9$

Thay x₁ + x₂ = 5k và x₁x₂ = ‒4 vào đẳng thức trên ta được:

(5k)² + 4.(‒4) = 9

25k² ‒16 = 9

k² = 1

k = 1 hoặc k = ‒1.

Vậy k ∈ {‒1; 1}.

b) Nếu k ≠ 0, thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có

∆’ = [‒3(k ‒ 1)]² ‒ k.9(k ‒ 3)

   = (‒3k + 3)² ‒ 9k² + 27k

   = 9k² ‒ 18k + 9 ‒ 9k² + 27k

   = 9k + 9.

Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ ≥ 0, tức là 9k + 9 ≥ 0 hay k ≥ ‒1.

Theo định lí Viète ta có:

${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{6\left(\mathrm{k}-1\right)}{\mathrm{k}};{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{9\left(\mathrm{k}-3\right)}{\mathrm{k}}.$

Thay ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{6\left(\mathrm{k}-1\right)}{\mathrm{k}}$  và ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{9\left(\mathrm{k}-3\right)}{\mathrm{k}}$  vào đẳng thức x₁ + x₂ – x₁ x₂ = 0 ta có:

$\frac{6\left(\mathrm{k}-1\right)}{\mathrm{k}}-\frac{9\left(\mathrm{k}-3\right)}{\mathrm{k}}=0$

$\frac{6\left(\mathrm{k}-1\right)-9\left(\mathrm{k}-3\right)}{\mathrm{k}}=0$

6k ‒ 6 ‒ 9k + 27 = 0

‒3k = ‒21

    k = 7 (thỏa mãn điều kiện k ≥ ‒1 và k ≠ 0).

Vậy k = 7.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7{\mathrm{x}}^2+3\sqrt{3}\mathrm{x}-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---