Cho phương trình x^2 + (2m – 1)x – m = 0 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + (2m – 1)x – m = 0.

a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2-{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Phương trình đã cho có:

∆ = (2m – 1)² – 4.( –m) = 4m² – 4m + 1 + 4m = 4m² + 1 > 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = –(2m – 1) và x₁x₂ = –m.

Ta có: $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2-{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2={\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2\right)}^2-3{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$

             $={\left[-\left(2\mathrm{m}-1\right)\right]}^2-3\left(-\mathrm{m}\right)=4{\mathrm{m}}^2-4\mathrm{m}+1+3\mathrm{m}$

             $=4{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+1=\left(4{\mathrm{m}}^2-2\cdot 2\mathrm{m}\cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+1-\frac{1}{16}$

             $={\left(2\mathrm{m}-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{15}{16}.$

Với mọi m, ta có: ${\left(2\mathrm{m}-\frac{1}{4}\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(2\mathrm{m}-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{15}{16}\ge \frac{15}{16}$hay $\mathrm{A}\ge \frac{15}{16}.$

Vậy biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2-{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{15}{16}$ khi $2\mathrm{m}-\frac{1}{4}=0$ hay $\mathrm{m}=\frac{1}{8}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7{\mathrm{x}}^2+3\sqrt{3}\mathrm{x}-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---